本文共 1337 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

原贴地址：

题目

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]输出: 4解释: 有四种方式可以凑成总金额:5=55=2+2+15=2+1+1+15=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]输出: 0解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 输出: 1

注意:

你可以假设：

• 0 <= amount (总金额) <= 5000
• 1 <= coin (硬币面额) <= 5000
• 硬币种类不超过 500 种
• 结果符合 32 位符号整数

思路分析

这个题非常简单，我们直接用dp的思想去思考即可。

这里有没有发现一个问题，递推式其实跟题目中的某一句话没有关系，”每一种面额的硬币有无数个“，不管硬币的数量有多少，或者是只有一个，我们的递推公式都没有任何变化。

那么如果有之前做过这两类题目的同学，应该就能知道区别了，每一种有无限个，我们从前向后遍历dp数组，每种只有一个的时候，我们从后向前遍历dp数组。

虽然递推式都是dp[i] += dp[i - coins[t]]不变的。

这一点非常关键。

C++代码

class Solution {
   public:    int change(int amount, vector
   
    & coins) {
           vector
    
      dp(amount + 1);        dp[0] = 1;        for (auto & coin : coins)             for (int i = 0; i <= amount - coin; ++i)                dp[i + coin] += dp[i];        return dp[amount];    }};
    
   

Rust代码

impl Solution {    pub fn change(amount: i32, coins: Vec
   
    ) -> i32 {        let amount = amount as usize;        let mut v = vec![0; amount + 1];        v[0] = 1;        for coin in coins {            for i in 0..=(amount as i32 - coin) {                v[(i + coin) as usize] += v[i as usize];            }        }        v[amount]    }}
   

转载地址：http://duuci.baihongyu.com/